Задача:
Имеется связанная выборка из 26 пар значений (х k
,y k
):
| k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| x k | 25.20000 | 26.40000 | 26.00000 | 25.80000 | 24.90000 | 25.70000 | 25.70000 | 25.70000 | 26.10000 | 25.80000 |
| y k | 30.80000 | 29.40000 | 30.20000 | 30.50000 | 31.40000 | 30.30000 | 30.40000 | 30.50000 | 29.90000 | 30.40000 |
| k | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| x k | 25.90000 | 26.20000 | 25.60000 | 25.40000 | 26.60000 | 26.20000 | 26.00000 | 22.10000 | 25.90000 | 25.80000 |
| y k | 30.30000 | 30.50000 | 30.60000 | 31.00000 | 29.60000 | 30.40000 | 30.70000 | 31.60000 | 30.50000 | 30.60000 |
| k | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| x k | 25.90000 | 26.30000 | 26.10000 | 26.00000 | 26.40000 | 25.80000 |
| y k | 30.70000 | 30.10000 | 30.60000 | 30.50000 | 30.70000 | 30.80000 |
Требуется вычислить/построить:
- коэффициент корреляции;
- проверить гипотезу зависимости случайных величин X и Y, при уровне значимости α
= 0.05 ;
- коэффициенты уравнения линейной регрессии;
- диаграмму рассеяния (корреляционное поле) и график линии регрессии;
РЕШЕНИЕ:
Коэффициент корреляции - это показатель взаимного вероятностного влияния двух случайных величин. Коэффициент корреляции R может принимать значения от -1 до +1 . Если абсолютное значение находится ближе к 1 , то это свидетельство сильной связи между величинами, а если ближе к 0 - то, это говорит о слабой связи или ее отсутствии. Если абсолютное значение R равно единице, то можно говорить о функциональной связи между величинами, то есть одну величину можно выразить через другую посредством математической функции.
| n |
| Σ |
| k = 1 |
| M x | = |
|
| x k , | M y | = | или по формуле
На практике, для вычисления коэффициента корреляции чаще используется формула (1.4) т.к. она требует меньше вычислений. Однако если предварительно была вычислена ковариация cov(X,Y) , то выгоднее использовать формулу (1.1), т.к. кроме собственно значения ковариации можно воспользоваться и результатами промежуточных вычислений. 1.1 Вычислим коэффициент корреляции по формуле (1.4) , для этого вычислим значения x k 2 , y k 2 и x k y k и занесем их в таблицу 1. Таблица 1
1.2. Вычислим M x по формуле (1.5) . 1.2.1. x k x 1 + x 2 + … + x 26 = 25.20000 + 26.40000 + ... + 25.80000 = 669.500000 1.2.2. 669.50000 / 26 = 25.75000 M x = 25.750000 1.3. Аналогичным образом вычислим M y . 1.3.1. Сложим последовательно все элементы y k y 1 + y 2 + … + y 26 = 30.80000 + 29.40000 + ... + 30.80000 = 793.000000 1.3.2. Разделим полученную сумму на число элементов выборки 793.00000 / 26 = 30.50000 M y = 30.500000 1.4. Аналогичным образом вычислим M xy . 1.4.1. Сложим последовательно все элементы 6-го столбца таблицы 1 776.16000 + 776.16000 + ... + 794.64000 = 20412.830000 1.4.2. Разделим полученную сумму на число элементов 20412.83000 / 26 = 785.10885 M xy = 785.108846 1.5. Вычислим значение S x 2 по формуле (1.6.) . 1.5.1. Сложим последовательно все элементы 4-го столбца таблицы 1 635.04000 + 696.96000 + ... + 665.64000 = 17256.910000 1.5.2. Разделим полученную сумму на число элементов 17256.91000 / 26 = 663.72731 1.5.3. Вычтем из последнего числа квадрат величины M x получим значение для S x 2 S x 2 = 663.72731 - 25.75000 2 = 663.72731 - 663.06250 = 0.66481 1.6. Вычислим значение S y 2 по формуле (1.6.) . 1.6.1. Сложим последовательно все элементы 5-го столбца таблицы 1 948.64000 + 864.36000 + ... + 948.64000 = 24191.840000 1.6.2. Разделим полученную сумму на число элементов 24191.84000 / 26 = 930.45538 1.6.3. Вычтем из последнего числа квадрат величины M y получим значение для S y 2 S y 2 = 930.45538 - 30.50000 2 = 930.45538 - 930.25000 = 0.20538 1.7. Вычислим произведение величин S x 2 и S y 2 . S x 2 S y 2 = 0.66481 0.20538 = 0.136541 1.8. Извлечем и последнего числа квадратный корень, получим значение S x S y . S x S y = 0.36951 1.9. Вычислим значение коэффициента корреляции по формуле (1.4.) . R = (785.10885 - 25.75000 30.50000) / 0.36951 = (785.10885 - 785.37500) / 0.36951 = -0.72028 ОТВЕТ: R x,y = -0.720279 2. Проверяем значимость коэффициента корреляции (проверяем гипотезу зависимости).Поскольку оценка коэффициента корреляции вычислена на конечной выборке, и поэтому может отклоняться от своего генерального значения,
необходимо проверить значимость коэффициента корреляции. Проверка производится с помощью t
-критерия:
Случайная величина t следует t -распределению Стьюдента и по таблице t -распределения необходимо найти критическое значение критерия (t кр.α) при заданном уровне значимости α . Если вычисленное по формуле (2.1) t по модулю окажется меньше чем t кр.α , то зависимости между случайными величинами X и Y нет. В противном случае, экспериментальные данные не противоречат гипотезе о зависимости случайных величин. 2.1. Вычислим значение t -критерия по формуле (2.1) получим:
2.2. Определим по таблице t -распределения критическое значение параметра t кр.α Искомое значение t
кр.α располагается на пересечении строки соответствующей числу степеней свободы
и столбца соответствующего заданному уровню значимости α
. Таблица 2 t -распределение
2.2. Сравним абсолютное значение t -критерия и t кр.α Абсолютное значение t -критерия не меньше критического t = 5.08680, t кр.α = 2.064, следовательно экспериментальные данные, с вероятностью 0.95 (1 - α ), не противоречат гипотезе о зависимости случайных величин X и Y. 3. Вычисляем коэффициенты уравнения линейной регрессии.Уравнение линейной регрессии представляет собой уравнение прямой, аппроксимирующей (приблизительно описывающей) зависимость между случайными величинами X и Y. Если считать, что величина X свободная, а Y зависимая от Х, то уравнение регрессии запишется следующим образом Y = a + b X (3.1), где:
Рассчитанный по формуле (3.2) коэффициент b называют коэффициентом линейной регрессии. В некоторых источниках a называют постоянным коэффициентом регрессии и b соответственно переменным. Погрешности предсказания Y по заданному значению X вычисляются по формулам: Величину σ y/x (формула 3.4) еще называют остаточным средним квадратическим отклонением , оно характеризует уход величины Y от линии регрессии, описываемой уравнением (3.1), при фиксированном (заданном) значении X. | . |
3.3 Вычислим коэффициент b по формуле (3.2)
b = -0.72028 0.55582 = -0.40035
3.4 Вычислим коэффициент a по формуле (3.3)
a = 30.50000 - (-0.40035 25.75000) = 40.80894
3.5 Оценим погрешности уравнения регрессии .
3.5.1 Извлечем из S y 2 квадратный корень получим:
δ y/x = (0.31437 / 30.50000)100% = 1.03073%
4.1. Находим минимальный и максимальный элемент выборки X это 18-й и 15-й элементы соответственно, x min = 22.10000 и x max = 26.60000.
4.2. Находим минимальный и максимальный элемент выборки Y это 2-й и 18-й элементы соответственно, y min = 29.40000 и y max = 31.60000.
4.3. На оси абсцисс выбираем начальную точку чуть левее точки x 18 = 22.10000, и такой масштаб, чтобы на оси поместилась точка x 15 = 26.60000 и отчетливо различались остальные точки.
4.4. На оси ординат выбираем начальную точку чуть левее точки y 2 = 29.40000, и такой масштаб, чтобы на оси поместилась точка y 18 = 31.60000 и отчетливо различались остальные точки.
4.5. На оси абсцисс размещаем значения x k , а на оси ординат значения y k .
4.6. Наносим точки (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ),…,(x 26 , y 26 ) на координатную плоскость. Получаем диаграмму рассеяния (корреляционное поле), изображенное на рисунке ниже.
4.7. Начертим линию регрессии.
Для этого найдем две различные точки с координатами (x r1 , y r1) и (x r2 , y r2) удовлетворяющие уравнению (3.6), нанесем их на координатную плоскость и проведем через них прямую. В качестве абсциссы первой точки возьмем значение x min = 22.10000. Подставим значение x min в уравнение (3.6), получим ординату первой точки. Таким образом имеем точку с координатами (22.10000, 31.96127). Аналогичным образом получим координаты второй точки, положив в качестве абсциссы значение x max = 26.60000. Вторая точка будет: (26.60000, 30.15970).
Линия регрессии показана на рисунке ниже красным цветом
Обратите внимание, что линия регрессии всегда проходит через точку средних значений величин Х и Y, т.е. с координатами (M x , M y).
Коэффициент корреляции - это степень связи между двумя переменными. Его расчет дает представление о том, есть ли зависимость между двумя массивами данных. В отличие от регрессии, корреляция не позволяет предсказывать значения величин. Однако расчет коэффициента является важным этапом предварительного статистического анализа. Например, мы установили, что коэффициент корреляции между уровнем прямых иностранных инвестиций и темпом роста ВВП является высоким. Это дает нам представление о том, что для обеспечения благосостояния нужно создать благоприятный климат именно для зарубежных предпринимателей. Не такой уж и очевидный вывод на первый взгляд!
Пожалуй, нет ни одной сферы статистики, которая бы так прочно вошла в нашу жизнь. Коэффициент корреляции используется во всех областях общественных знаний. Основная его опасность заключается в том, что зачастую его высокими значениями спекулируют для того, чтобы убедить людей и заставить их поверить в какие-то выводы. Однако на самом деле сильная корреляция отнюдь не свидетельствует о причинно-следственной зависимости между величинами.
Существует несколько основных показателей, которые характеризуют связь между двумя переменными. Исторически первым является коэффициент линейной корреляции Пирсона. Его проходят еще в школе. Он был разработан К. Пирсоном и Дж. Юлом на основе работ Фр. Гальтона. Этот коэффициент позволяет увидеть взаимосвязь между рациональными числами, которые изменяются рационально. Он всегда больше -1 и меньше 1. Отрицательно число свидетельствует об обратно пропорциональной зависимости. Если коэффициент равен нулю, то связи между переменными нет. Равен положительному числу - имеет место прямо пропорциональная зависимость между исследуемыми величинами. Коэффициент ранговой корреляции Спирмана позволяет упростить расчеты за счет построения иерархии значений переменных.
Корреляция помогает найти ответ на два вопроса. Во-первых, является ли связь между переменными положительной или отрицательной. Во-вторых, насколько сильна зависимость. Корреляционный анализ является мощным инструментом, с помощью которого можно получить эту важную информацию. Легко увидеть, что семейные доходы и расходы падают и растут пропорционально. Такая связь считается положительной. Напротив, при росте цены на товар, спрос на него падает. Такую связь называют отрицательной. Значения коэффициента корреляции находятся в пределах между -1 и 1. Нуль означает, что зависимости между исследуемыми величинами нет. Чем ближе полученный показатель к крайним значениям, тем сильнее связь (отрицательная или положительная). Об отсутствии зависимости свидетельствует коэффициент от -0,1 до 0,1. Нужно понимать, что такое значение свидетельствует только об отсутствии линейной связи.
Использование обоих показателей сопряжено с определенными допущениями. Во-первых, наличие сильной связи, не обуславливает того факта, что одна величина определяет другую. Вполне может существовать третья величина, которая определяет каждую из них. Во-вторых, высокий коэффициент корреляции Пирсона не свидетельствует о причинно-следственной связи между исследуемыми переменными. В-третьих, он показывает исключительно линейную зависимость. Корреляция может использоваться для оценки значимых количественных данных (например, атмосферного давления, температуры воздуха), а не таких категорий, как пол или любимый цвет.
Пирсон и Спирман исследовали связь между двумя переменными. Но как действовать в том случае, если их три или даже больше. Здесь на помощь приходит множественный коэффициент корреляции. Например, на валовый национальный продукт влияют не только прямые иностранные инвестиции, но и монетарная и фискальная политика государства, а также уровень экспорта. Темп роста и объем ВВП - это результат взаимодействия целого ряда факторов. Однако нужно понимать, что модель множественной корреляции основывается на целом ряде упрощений и допущений. Во-первых, исключается мультиколлинеарность между величинами. Во-вторых, связь между зависимой и оказывающими на нее влияние переменными считается линейной.
Данный метод нахождения взаимосвязи между величинами широко применяется в статистике. К нему чаще всего прибегают в трех основных случаях:
Сознание устроено таким образом, что нам обязательно нужно объяснить события, которые происходят вокруг. Человек всегда ищет связь между картиной мира, в котором он живет, и получаемой информацией. Часто мозг создает порядок из хаоса. Он запросто может увидеть причинно-следственную связь там, где ее нет. Ученым приходится специально учиться преодолевать эту тенденцию. Способность оценивать связи между данными объективно необходима в академической карьере.
Рассмотрим, как наличие корреляционной связи может быть неправильно истолковано. Группу британских студентов, отличающихся плохим поведением, опросили относительно того, курят ли их родители. Потом тест опубликовали в газете. Результат показал сильную корреляцию между курением родителей и правонарушениями их детей. Профессор, который проводил это исследование, даже предложил поместить на пачки сигарет предупреждение об этом. Однако существует целый ряд проблем с таким выводом. Во-первых, корреляция не показывает, какая из величин является независимой. Поэтому вполне можно предположить, что пагубная привычка родителей вызвана непослушанием детей. Во-вторых, нельзя с уверенностью сказать, что обе проблемы не появились из-за какого-то третьего фактора. Например, низкого дохода семей. Следует отметить эмоциональный аспект первоначальных выводов профессора, который проводил исследование. Он был ярым противником курения. Поэтому нет ничего удивительного в том, что он интерпретировал результаты своего исследования именно так.
Неправильное толкование корреляции как причинно-следственной связи между двумя переменными может стать причиной позорных ошибок в исследованиях. Проблема состоит в том, что оно лежит в самой основе человеческого сознания. Многие маркетинговые трюки построены именно на этой особенности. Понимание различия между причинно-следственной связью и корреляцией позволяет рационально анализировать информацию как в повседневной жизни, так и в профессиональной карьере.
Различные признаки могут быть связаны между собой.
Выделяют 2 вида связи между ними:
Корреляция
в переводе на русский язык – не что иное, как связь.
В случае корреляционной связи прослеживается соответствие нескольких значений одного признака нескольким значениям другого признака. В качестве примеров можно рассмотреть установленные корреляционные связи между:
Для большинства медико-биологических процессов статистически доказано присутствие этого типа связи.
Статистические методы позволяют установить факт существования взаимозависимости признаков. Использование для этого специальных расчетов приводит к установлению коэффициентов корреляции (меры связанности).
Такие расчеты получили название корреляционного анализа. Он проводится для подтверждения зависимости друг от друга 2-х переменных (случайных величин), которая выражается коэффициентом корреляции.
Использование корреляционного метода позволяет решить несколько задач:
Для переменных величин:
Это наиболее часто используемые параметры, кроме них есть и другие.
Значение коэффициента может выражаться как положительным, так и отрицательными.
В первом случае при увеличении значения одной переменной наблюдается увеличение второй. При отрицательном коэффициенте – закономерность обратная.
Случайные величины, связанные между собой, могут иметь совершенно разную природу этой связи. Не обязательно она будет функциональной, случай, когда прослеживается прямая зависимость между величинами. Чаще всего на обе величины действует целая совокупность разнообразных факторов, в случаях, когда они являются общими для обеих величин, наблюдается формирование связанных закономерностей.
Это значит, что доказанный статистически факт наличия связи между величинами не является подтверждением того, что установлена причина наблюдаемых изменений. Как правило, исследователь делает вывод о наличии двух взаимосвязанных следствий.
Этой статистической характеристике присущи следующие свойства:
Охарактеризовать силу корреляционной связи можно прибегнув к шкале Челдока, в которой определенному числовому значению соответствует качественная характеристика.
В случае положительной корреляции при значении:
Шкала может использоваться и для отрицательной корреляции. В этом случае качественные характеристики заменяются на противоположные.
Можно воспользоваться упрощенной шкалой Челдока, в которой выделяется всего 3 градации силы корреляционной связи:
Данный статистический показатель позволяет не только проверить предположение о существовании линейной взаимосвязи между признаками, но и установить ее силу.
Коэффициенты корреляции можно классифицировать по знаку и значению:
В зависимости от анализируемых значений рассчитывается коэффициент:
Корреляционный коэффициент Пирсона используется для установления прямых связей между абсолютными значениями переменных. При этом распределения обоих рядов переменных должны приближаться к нормальному. Сравниваемые переменные должны отличаться одинаковым числом варьирующих признаков. Шкала, представляющая переменные, должна быть интервальной либо шкалой отношений.
Недостатков использования линейного корреляционного коэффициента Пирсона немного:
Ранговая корреляция определяется методом Спирмена, позволяющим статистически изучить связь между явлениями. Благодаря этому коэффициенту вычисляется фактически существующая степень параллелизма двух количественно выраженных рядов признаков, а также оценивается теснота, выявленной связи.
Метод Спирмена относится к методам непараметрического анализа, поэтому нет необходимости проверять нормальность распределения признака. К тому же он позволяет сравнивать показатели, выраженные в разных шкалах. Например, сравнение значений количества эритроцитов в определенном объеме крови (непрерывная шкала) и экспертной оценки, выражаемой в баллах (порядковая шкала).
На эффективность метода отрицательно влияет большая разница между значениями, сравниваемых величин. Не эффективен метод и в случаях когда измеряемая величина характеризуется неравномерным распределением значений.
Расчёт корреляционного коэффициента предполагает последовательное выполнение ряда математических операций.
Приведенная выше формула расчета коэффициента Пирсона, показывает насколько трудоемок этот процесс если выполнять его вручную.
Использование возможностей Excell ускоряет процесс нахождения коэффициента в разы.
Достаточно соблюсти несложный алгоритм действий:
Коэффициент корреляции формула
В процессе хозяйственной деятельности человека постепенно сформировался целый класс задач по выявлению различных статистических закономерностей.
Требовалось оценивать степень детерминированности одних процессов другими, требовалось устанавливать тесноту взимозависимости между разными процессами, переменными.
Корреляция – это взаимосвязь переменных друг от друга.
Для оценки тесноты зависимости был введён коэффициент корреляции.
Физический смысл коэффициента корреляции
Чёткий физический смысл коэффициент корреляции имеет, если статистические параметры независимых переменных подчиняются нормальному распределению, графически такое распределение представляет кривую Гаусса. А зависимость линейна.
Коэффициент корреляции показывает, насколько один процесс детерминирован другим. Т.е. при изменении одного процесс как часто изменяется и зависимый процесс. Совсем не изменяется – нет зависимости, изменяется сразу каждый раз – полная зависимость.
Коэффициент корреляции может принимать значения в диапазоне [-1:1]
Нулевое значение коэффициента означает, что взаимосвязи между рассматриваемыми переменными нет.
Крайние значения диапазона означают полную зависимость между переменными.
Если значение коэффициента положительное, то зависимость прямая.
При отрицательном коэффициенте – обратная. Т.е. в первом случае при изменении аргумента функция пропорционально изменяется, во втором случае – обратно пропорционально.
При нахождении значения коэффициента корреляции в середине диапазона, т.е. от 0 до 1, либо от -1 до 0, говорят о неполной функциональной зависимости.
Чем ближе значение коэффициента к крайним показателям, тем большая взаимосвязь между переменными или случайными величинами. Чем ближе значение к 0, тем меньшая взаимозависимость.
Обычно коэффициент корреляции принимает промежуточные значения.
Коэффициент корреляции является безмерной величиной
Применяют коэффициент корреляции в статистике, в корреляционном анализе, для проверки статистических гипотез.
Выдвигая некоторую статистическую гипотезу зависимости одной случайной величины от другой – вычисляют коэффициент корреляции. По нему возможно вынести суждение — имеется ли взаимосвязь между величинами и насколько она плотная.
Дело в том, что не всегда можно увидеть взаимосвязь. Зачастую величины не связаны напрямую друг с другом, а зависят от многих факторов. Однако может оказаться, что через множество опосредованных связей случайные величины оказываются взаимозависимы. Конечно, это может не означать их непосредственную связь, так, к примеру, при исчезновении посредника может исчезнуть и зависимость.
Коэффициент корреляции
Корреля́ция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции .
Корреляция может быть положительной и отрицательной (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи - например, для независимых случайных величин). Отрицательная корреляция - корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен. Положительная корреляция - корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции положителен.
Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса - со сдвигом по времени.
Пусть X ,Y - две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве . Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой:
,где cov обозначает ковариацию , а D - дисперсию , или, что то же самое,
,где символ обозначает математическое ожидание .
Для графического представления подобной связи можно использовать прямоугольную систему координат с осями, которые соответствуют обеим переменным. Каждая пара значений маркируется при помощи определенного символа. Такой график называется «диаграммой рассеяния».
Метод вычисления коэффициента корреляции зависит от вида шкалы , к которой относятся переменные. Так, для измерения переменных с интервальной и количественной шкалами необходимо использовать коэффициент корреляции Пирсона (корреляция моментов произведений). Если по меньшей мере одна из двух переменных имеет порядковую шкалу, либо не является нормально распределённой, необходимо использовать ранговую корреляцию Спирмена или τ (тау) Кендала. В случае, когда одна из двух переменных является дихотомической, используется точечная двухрядная корреляция, а если обе переменные являются дихотомическими: четырёхполевая корреляция. Расчёт коэффициента корреляции между двумя недихотомическими переменными не лишён смысла только тогда, кода связь между ними линейна (однонаправлена).
Используется для измерения взаимной неупорядоченности.
, и следствием неравенства Коши - Буняковского будет:
.
,
где . Более того в этом случае знаки и k
совпадают:
.
Корреляционный анализ - метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов (корреляции ) между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков для установления между ними статистических взаимосвязей.
Цель корреляционного анализа - обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют . В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает что изменение значения переменной А, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Б: если обе переменные растут то корреляция положительная , если одна переменная растёт, а вторая уменьшается, корреляция отрицательная .
Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. Например, если вычислить коэффициент корреляции между величинами A = s i n (x ) и B = c o s (x ) , то он будет близок к нулю, т. е. зависимость между величинами отсутствует. Между тем, величины A и B очевидно связаны функционально по закону s i n 2 (x ) + c o s 2 (x ) = 1 .
Графики распределений пар (x,y) с соответствующими коэффициентами корреляций x и y для каждого из них. Обратите внимание, что коэффициент корреляции отражает линейную зависимость (верхняя строка), но не описывает кривую зависимости (средняя строка), и совсем не подходит для описания сложных, нелинейных зависимостей (нижняя строка).
Данный метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение , агрохимия , гидробиология , биометрия и прочие.
Популярность метода обусловлена двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной математической подготовки. В сочетании с простотой интерпретации, простота применения коэффициента привела к его широкому распространению в сфере анализа статистических данных.
Часто заманчивая простота корреляционного исследования подталкивает исследователя делать ложные интуитивные выводы о наличии причинно-следственной связи между парами признаков, в то время как коэффициенты корреляции устанавливают лишь статистические взаимосвязи.
В современной количественной методологии социальных наук , фактически, произошел отказ от попыток установить причинно-следственные связи между наблюдаемыми переменными эмпирическими методами. Поэтому, когда исследователи в социальных науках говорят об установлении взаимосвязей между изучаемыми переменными, подразумевается либо общетеоретическое допущение, либо статистическая зависимость.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Коэффициент корреляции - Математическое представление о степени связи между двумя сериями измерений. Коэффициент +1 обозначает четкую позитивную корреляцию: высокие показатели по одному параметру (например, рост) точно соотносятся с высокими показателями по другому… … Большая психологическая энциклопедия
- ρ μера силы линейной связи между случайными величинами X и У: , где ЕХ математическое ожидание X; DX дисперсия X, EY математическое ожидание У; DY дисперсия У; 1 ≤ ρ ≤ 1. Если X, Y линейно связаны, то ρ = ± 1. Для… … Геологическая энциклопедия
Англ. coefficient, correlation; нем. Korrelationskoeffizient. Мера тесноты связи двух или более переменных. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
коэффициент корреляции - — Тематики биотехнологии EN correlation coefficient … Справочник технического переводчика
Коэффициент корреляции - (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора
коэффициент корреляции - 1.33. коэффициент корреляции Отношение ковариации двух случайных величин к произведению их стандартных отклонений: Примечания 1. Эта величина всегда будет принимать значения от минус 1 до плюс 1, включая крайние значения. 2. Если две случайные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ - (correlation coefficient) мера ассоциации одной переменной с другой. См. Корреляция; Коэффициент корреляции производного значения Пирсона; Коэффициент ранговой корреляции спирмена … Большой толковый социологический словарь
Коэффициент корреляции - CORRELATION COEFFICIENT Показатель степени линейной зависимости между двумя переменными величинами: Коэффициент корреляции может изменяться в пределах от 1 до 1. Если большим значениям одной величины соответствуют большие значения другой (и… … Словарь-справочник по экономике
